Grundlage für die Beschreibung der Bewegung eines Systems von Planeten ist das Newton'sche Gravitationsgesetz. Eine Masse mi wird demnach von einer Masse mj mit der Kraft Fij angezogen, für diese gilt:
mit 
Eq.1
Abb.1: Darstellung der Ortsvektoren in einem Inertialsystem (inertial frame).
Entsprechendes gilt für die Masse mj in entgegengesetzte Richtung. Nach dem zweiten Newton'schen Gesetz resultiert aus dieser Kraft eine Beschleunigung. Für die Masse mi gilt demnach:
mit 
Eq.2
Wendet man Eq.2 auf das Sonnensystem an, ergibt sich in einem Inertialsystem folgendes System von Differentialgleichungen:
i=0,1,2,...9 (0: Sonne, 1: Merkur,...,9: Pluto) Eq.3
Setzt man die Beziehung 
ein, wird Eq.3 zu:
i=0,1,2,...9 Eq.4
In Eq.4 werden die Himmelskörper als Punktmassen behandelt. Zur präziseren Beschreibung soll zusätzlich die Abplattung des maßgeblichsten Himmelskörpers, der Sonne, berücksichtigt werden. Das Gravitationspotential der Sonne lässt sich modellieren durch [9]
Eq.5
mit 
Abb.2: Darstellung der verwendeten sphärischen und kartesischen Koordinaten im heliozentrischen Äquatorsystem.
Die Koordinaten sind hierbei im heliozentrischen Äquatorsystem gegeben (siehe Abb. 2) wobei r den Abstand zum Sonnenmittelpunkt angibt. Diese Darstellung berücksichtigt die Abplattung der Sonne ausgedrückt durch den Koeffizient J2, dessen genauer Wert immer noch eine aktuelle und nicht vollständig geklärte Thematik darstellt. Verschiedene theoretische Modelle über den inneren Aufbau sowie einige Messungen der Sonnenabplattung ergaben unterschiedliche Werte.
Zudem ist nicht von einer zeitlichen Konstanz dieser Größe auszugehen. Allerdings nehme ich bei dem hier aufgestellten Model einen konstanten Wert von J2=(0.1±0.43) 10 -5 an [17], da dieser sich u.a. mit der Periheldrehung des Merkurs vereinbaren lässt.
Bildet man den Gradienten von Eq.5 unter Berücksichtigung der Beziehungen
und 
folgt in den einzelnen Komponenten (bezogen auf ein heliozentrisches Äquatorsystem):
Eq.6
und dargestellt im Inertialsystem für einen Planeten (i):
Eq.7
Die Berücksichtigung relativistischer Effekte auf die Bewegung des Planeten erfolgt über einen zusätzlichen Term [9]:
Eq.8
Die in Equ.8 auftretenden freien Parameter β und γ ergeben sich aus dem „Parametrized Post- Newtonian“ Formalismus (PPN), der einen Rahmen zur Untersuchung von Theorien der Gravitation darstellt und im allgemeinen zehn freie Parameter beinhaltet. Für den hier behandelten Fall ist eine Reduzierung auf diese beiden Parameter zulässig, da sie lediglich in den Termen geringerer Ordnung der PPN Beschreibung der Raum-Zeit auftreten, die allerdings den größten beobachtbaren Einfluss der ART beschreiben. Interpretiert man die physikalische Bedeutung der Parameter, dann berücksichtigt β Nichtlinearitäten des Superpositionsgesetz der Gravitation und γ stellt ein Maß für die Krümmung der Raum-Zeit hervorgerufen durch die Ruhemasse dar. Für beide Parameter kann im Falle des Sonnensystems der Wert 1 angesetzt werden. Aus Daten der Viking-Sonde konnte für γ dieser Wert mit einer Genauigkeit von ± 0,002 bestimmt werden. [26]
Unter Berücksichtigung relativistischer Effekte durch Eq.8 sowie der Abplattung der Sonne durch Eq.7 lautet Eq.4 als Ausgangsgleichung im Inertialsystem wie folgt:
i=0,1,2,...9 Eq.9
Die Eq.9 gilt weiterhin auch für die Sonne (i=0), wobei jedoch in diesem Fall die ersten beiden Terme zu Null werden. Zur Bestimmung der Bewegung der Planeten im Sonnensystem erweist es sich darüber hinaus als zweckmäßiger Eq.9 in das heliozentrische Koordinatensystem zu überführen. Die Transformation erfolgt durch folgende Verschiebung des Ursprungs in den Mittelpunkt der Sonne:
Abb.3: Übergang in das heliozentrische Ekliptiksystem (heliocentric frame).
Diese Transformation auf Eq.9 angewendet bedeutet:
Eq.10
Setzt man
und 
ein wird Eq.10 zu:
i=1,2...,9 Eq.11
Zieht man aus der zweiten Summenoperation Eq.11 den Term für j=i heraus, lässt sich diese weiter vereinfachen zu:
i=1,..,9 Eq.12
mit:
Eq.12a
sowie:
Eq.12b
Gleichung Eq.12 ist nun ein DGL-System von neun Gleichungen, da mit der Verschiebung des Ursprungs in den Mittelpunkt der Sonne die entsprechende Bewegungsgleichung entfällt.